Реугольнике одна из сторон равна  5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна  7 7, а угол между ними равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( C \) — угол между сторонами (в радианах или градусах).

В вашем случае:

• \( a = 5 \),
• \( b = 7 \),
• \( C = 45^\circ \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ). \]

Значение \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим это значение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Посчитаем:

\[ S = \frac{35\sqrt{2}}{4} = \frac{35}{4} \cdot \sqrt{2} \approx 8.75\sqrt{2} \approx 12.36. \]

Таким образом, площадь треугольника приблизительно равна \( 12.36 \) квадратных единиц.