прямоугольном треугольнике авс c=90⁰ , b = 60⁰ ch/ab , ch = 8 см найдите ac

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а угол B равен 60°, мы можем использовать синус угла B для нахождения стороны AC.

В данном случае у нас есть:

• сторона \( ch \) (противоположная углу B) равная 8 см.
• угол B = 60°.

Согласно определению синуса:

\[ \sin(B) = \frac{противоположная\ сторона}{гипотенуза} \]

Гипотенуза в данном случае – это сторона AB, а противоположная сторона – это ch.

Подставим значения:

\[ \sin(60°) = \frac{8}{AB} \]

Зная, что \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), у нас получается:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8}{AB} \]

Теперь выразим AB:

\[ AB = \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} \approx 9.24 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти сторону AC, используя определение косинуса:

\[ \cos(B) = \frac{адъюсцентная\ сторона (AC)}{гипотенуза (AB)} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos(60°) = \frac{AC}{AB} \]

Зная, что \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\):

\[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{AB} \]

Теперь подставим значение AB:

\[ AC = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4.62 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 4.62 см.