Неправильная игральная кость с пятью гранями такая, что вероятность выбросить грань, на которой одно очко равна 1/5, 3 очка равна 1/6, 4 очка равна -1/12, 5 очков -1/4. найдите вероятность выбросить грань с 2 очками
Для решения этой задачи начнем с определения, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1. У нас есть следующие вероятности для грани кубика:
- Вероятность 1 очка: \(P(1) = \frac{1}{5}\)
- Вероятность 3 очка: \(P(3) = \frac{1}{6}\)
- Вероятность 4 очка: \(P(4) = -\frac{1}{12}\)
- Вероятность 5 очков: \(P(5) = -\frac{1}{4}\)
- Вероятность 2 очков: \(P(2)\) — это то, что нам нужно найти.
Сначала найдем сумму всех известных вероятностей:
\[ P(1) + P(3) + P(4) + P(5) = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{4} \]
Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 6, 12 и 4 равен 60.
Теперь преобразуем каждую дробь:
\[ P(1) = \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \\ P(3) = \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \\ P(4) = -\frac{1}{12} = -\frac{5}{60} \\ P(5) = -\frac{1}{4} = -\frac{15}{60} \]
Теперь сложим все эти вероятности:
\[ \frac{12}{60} + \frac{10}{60} - \frac{5}{60} - \frac{15}{60} = \frac{12 + 10 - 5 - 15}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \]
Теперь, зная, что сумма всех вероятностей должна быть 1, можем записать уравнение:
\[ P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 1 \]
Это приводит нас к уравнению:
\[ \frac{1}{30} + P(2) = 1 \]
Теперь isolируем \(P(2)\):
\[ P(2) = 1 - \frac{1}{30} = \frac{30}{30} - \frac{1}{30} = \frac{29}{30} \]
Таким образом, вероятность выбросить грань с 2 очками составляет:
\[ \boxed{\frac{29}{30}} \]
