Моторная лодка прошла по течению реки 60 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 2 часа больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Скорость лодки по течению будет равна \( v + 4 \) км/ч, а против течения — \( v - 4 \) км/ч (где 4 км/ч — скорость течения реки).

По условию задачи, расстояние, которое лодка прошла по течению, составляет 60 км. Рассмотрим время, которое лодка затратила на путь по течению: \[ t_1 = \frac{60}{v + 4} \]

Теперь рассмотрим время на обратный путь (против течения): \[ t_2 = \frac{60}{v - 4} \]

Согласно условию, время на обратном пути на 2 часа больше, чем на пути по течению: \[ t_2 = t_1 + 2 \]

Подставим \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение: \[ \frac{60}{v - 4} = \frac{60}{v + 4} + 2 \]

Теперь надо решить это уравнение. Сначала умножим все части уравнения на \((v - 4)(v + 4)\) для устранения дробей: \[ 60(v + 4) = 60(v - 4) + 2(v - 4)(v + 4) \]

Раскроем скобки: \[ 60v + 240 = 60v - 240 + 2(v^2 - 16) \] \[ 60v + 240 = 60v - 240 + 2v^2 - 32 \]

Упростим уравнение, вычтя \( 60v \) из обеих сторон: \[ 240 = -240 + 2v^2 - 32 \] \[ 240 + 240 + 32 = 2v^2 \] \[ 512 = 2v^2 \] \[ v^2 = 256 \] \[ v = 16 \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 16 км/ч.