Моторная лодка прошла по течению реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные:
- Пусть \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (в км/ч).
- Скорость лодки по течению будет \( v + 4 \) км/ч (так как скорость течения реки равна 4 км/ч).
- Скорость лодки против течения будет \( v - 4 \) км/ч.
Сначала найдем время, которое лодка затратила на путь по течению. Расстояние в одну сторону составляет 60 км, поэтому время в пути по течению будет:
\[ t_1 = \frac{60}{v + 4} \]
Теперь найдем время на обратный путь против течения:
\[ t_2 = \frac{60}{v - 4} \]
По условию задачи мы знаем, что на обратный путь лодка потратила на 2 часа больше, чем на путь по течению:
\[ t_2 = t_1 + 2 \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{60}{v - 4} = \frac{60}{v + 4} + 2 \]
Теперь умножим все уравнение на \( (v - 4)(v + 4) \) для устранения дробей:
\[ 60(v + 4) = 60(v - 4) + 2(v - 4)(v + 4) \]
Упростим уравнение:
\[ 60v + 240 = 60v - 240 + 2(v^2 - 16) \]
Сократим \( 60v \) с обеих сторон:
\[ 240 = -240 + 2v^2 - 32 \]
Теперь упорядочим уравнение:
\[ 2v^2 - 32 - 240 + 240 = 0 \] \[ 2v^2 - 32 = 0 \] \[ 2v^2 = 32 \] \[ v^2 = 16 \] \[ v = 4 \]
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна \( 4 \) км/ч.
