Расстояние между пунктами А и В один их двух путешественников проходит за 2 часа. За сколько минут преодолеет это расстояние другой из них, если, выйдя одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу, они встретятся через 1 час 12 минут?
Для решения задачи необходимо сначала определить скорость первого путешественника, который преодолевает расстояние между пунктами A и B за 2 часа.
Пусть \( S \) — расстояние между пунктами A и B. Тогда скорость первого путешественника \( V_1 = \frac{S}{2} \) (расстояние делим на время).
Теперь находим, сколько времени необходимому второму путешественнику для прохождения этого расстояния. Обозначим его скорость как \( V_2 \).
Когда оба путешественника выходят навстречу друг другу и встречаются через 1 час 12 минут, это время можно перевести в часы: 1 час 12 минут = 1 + 12/60 = 1.2 часа.
За это время они прошли определенные расстояния:
- Первый путешественник за 1.2 часа пройдет \( V_1 \times 1.2 \).
- Второй путешественник за 1.2 часа пройдет \( V_2 \times 1.2 \).
Так как они встречаются, сумма пройденных ими расстояний равна всему расстоянию: \[ V_1 \cdot 1.2 + V_2 \cdot 1.2 = S. \]
Подставим \( V_1 = \frac{S}{2} \): \[ \left(\frac{S}{2}\right) \cdot 1.2 + V_2 \cdot 1.2 = S. \]
Упрощаем уравнение: \[ 0.6S + 1.2V_2 = S. \]
Переносим \( 0.6S \) на правую сторону: \[ 1.2V_2 = S - 0.6S = 0.4S. \]
Теперь выразим скорость второго путешественника: \[ V_2 = \frac{0.4S}{1.2} = \frac{S}{3}. \]
Теперь найдем, за сколько времени преодолеет расстояние \( S \) второй путешественник: \[ V_2 = \frac{S}{T}, \] где \( T \) — время в часах. Подставляем найденное значение \( V_2 \): \[ \frac{S}{3} = \frac{S}{T}. \]
Сократив \( S \) (при условии, что \( S \neq 0 \)), получаем: \[ \frac{1}{3} = \frac{1}{T} \Rightarrow T = 3 \text{ часа}. \]
Теперь переводим это время в минуты: \[ T = 3 \times 60 = 180 \text{ минут}. \]
Таким образом, второй путешественник преодолеет расстояние между пунктами A и B за 180 минут.
