(3 1/2 + (2/3) ² ) × х +3/18 = 5/18

Чтобы решить уравнение \((3 \frac{1}{2} + ( \frac{2}{3})^2) \times x + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}\), давайте сначала преобразуем его.

1. Переведем смешанное число \(3 \frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \]

2. Теперь вычислим \(( \frac{2}{3})^2\): \[ ( \frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9} \]

3. Далее, складываем дроби \(\frac{7}{2}\) и \(\frac{4}{9}\). Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 9 равен 18: \[ \frac{7}{2} = \frac{7 \times 9}{2 \times 9} = \frac{63}{18} \] \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \]

Теперь складываем дроби: \[ \frac{63}{18} + \frac{8}{18} = \frac{63 + 8}{18} = \frac{71}{18} \]

4. Подставляем это значение в уравнение: \[ \left(\frac{71}{18}\right) \times x + \frac{3}{18} = \frac{5}{18} \]

5. Переносим \(\frac{3}{18}\) на правую сторону: \[ \left(\frac{71}{18}\right) \times x = \frac{5}{18} - \frac{3}{18} = \frac{2}{18} \]

6. Упрощаем правую часть: \[ \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \]

7. Теперь можем выразить \(x\): \[ x = \frac{1/9}{71/18} \]

8. Для деления дробей умножаем на обратную: \[ x = \frac{1}{9} \times \frac{18}{71} = \frac{18}{639} \]

9. Упрощаем дробь: \[ x = \frac{2}{71} \]

Таким образом, ответ на уравнение: \[ x = \frac{2}{71} \]