Реши квадратное уравнение по теореме Виета: х^2+9х-22=0
Сначала давайте запишем квадратное уравнение в стандартной форме:
\[ x^2 + 9x - 22 = 0 \]
Согласно теореме Виета, для уравнения вида \( x^2 + bx + c = 0 \):
- Сумма корней \( x_1 + x_2 = -b \)
- Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = c \)
В нашем случае \( b = 9 \), а \( c = -22 \).
- Составим уравнения по теореме Виета:
- Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -9 \)
- Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = -22 \)
Теперь мы можем решить эту систему. Обозначим один из корней как \( x_1 = x \). Тогда второй корень будет:
\[ x_2 = -9 - x \]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ x \cdot (-9 - x) = -22 \]
Раскроем скобки:
\[ -9x - x^2 = -22 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ x^2 + 9x - 22 = 0 \]
Теперь это оригинальное уравнение.
Для нахождения корней уравнения воспользуемся методом подбора. Мы ищем такие два числа, сумма которых равна -9, а произведение равно -22. Среди простых вариантов можем рассмотреть числа -2 и -11:
- Сумма: \(-2 + (-11) = -13 \) (не подходит)
- Сумма: \(-4 + (-5) = -9 \) (подходит)
- Произведение: \(-2 \cdot -11 = 22\) (не подходит)
Тем не менее, -11 и 2 дают:
- \(-11 + 2 = -9\) (подходит)
- \(-11 \cdot 2 = -22\) (подходит)
Таким образом, корнями уравнения являются:
\[ x_1 = -11, \quad x_2 = 2 \]
Ответ: корни уравнения \( x_1 = -11 \) и \( x_2 = 2 \).
