Найдите допустимые значения переменной в выраже-нии: a) (t - 3)/((2t + 3)(4t - 8))

Чтобы найти допустимые значения переменной \( t \) в выражении

\[ \frac{t - 3}{(2t + 3)(4t - 8)}, \]

необходимо определить, при каких значениях \( t \) знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не допускается.

Рассмотрим знаменатель более подробно:

1. Первый множитель: \( 2t + 3 = 0 \) \[ 2t = -3 \implies t = -\frac{3}{2} \]

2. Второй множитель: \( 4t - 8 = 0 \) \[ 4t = 8 \implies t = 2 \]

Таким образом, знаменатель будет равен нулю при \( t = -\frac{3}{2} \) и \( t = 2 \). Эти значения следует исключить из допустимых значений.

В итоге, допустимые значения для переменной \( t \) – это все реальные числа, кроме \( t = -\frac{3}{2} \) и \( t = 2 \).

Запишите ответ так:

\( t \in \mathbb{R}, \; t \neq -\frac{3}{2}, \; t \neq 2 \).

С удовольствием помогу вам с дальнейшими вопросами!