Проводится серия из 6 неизвестных испытаний, бернули с вероятностью успеха п-1 к 4 (найдите вероятность элементарного события, в котором наступит сначала 2 успеха), затем 4…

Чтобы рассчитать вероятность данного элементарного события, воспользуемся формулой для вычисления вероятности последовательности событий.

Дано:

• Вероятность успеха \( p = \frac{1}{4} \) (по условию, вероятность успеха равна \( p \) и, следовательно, вероятность неудачи \( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)).
• Нам нужно найти вероятность следования двух успехов, а затем четырех неудач.

Элементарное событие, в котором сначала будет 2 успеха, а затем 4 неудачи, можно записать так: UUXXXX, где U — успех, а X — неудача.

Вероятность этого события можно вычислить, перемножив вероятности успеха и неудачи:

\[ P(UUXXXX) = P(U) \cdot P(U) \cdot P(X) \cdot P(X) \cdot P(X) \cdot P(X) \]

И подставим известные вероятности:

\[ P(UUXXXX) = p^2 \cdot q^4 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^4 \]

Вычислим каждую часть:

\[ p^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \]

\[ q^4 = \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{81}{256} \]

Теперь перемножим эти результаты:

\[ P(UUXXXX) = \frac{1}{16} \cdot \frac{81}{256} = \frac{81}{4096} \]

Таким образом, ответом будет вероятность того, что произойдут сначала 2 успеха, а затем 4 неудачи:

\[ P = \frac{81}{4096} \]