Сколько элементарных событий с 3 успехами, возможно, в все из-из 9 испытаний бернули?

Чтобы найти количество элементарных событий с 3 успехами в 9 испытаниях, можно использовать биномиальную формулу. В данной ситуации мы имеем 9 испытаний, и нам нужно выбрать 3 успешных.

Количество способов выбора 3 успехов из 9 попыток можно выразить с помощью биномиального коэффициента, который записывается как \( C(n, k) \) или \( {n \choose k} \), где \( n \) - общее количество испытаний, а \( k \) - количество успехов.

Формула для вычисления биномиального коэффициента: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

В данном случае \( n = 9 \) и \( k = 3 \).

Теперь подставим значения в формулу: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9 - 3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} \]

Сначала найдем факториалы:

• \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 6! \) сокращается.

Теперь подставим это в формулу: \[ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{6} \]

Теперь расчитаем: \[ = \frac{504}{6} = 84 \]

Таким образом, количество элементарных событий с 3 успехами в 9 испытаниях составляет 84.