Наибольший общий делитель 378 и 450

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 378 и 450, можно воспользоваться алгоритмом Евклида или разложить числа на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

• Для 378:

  • \( 378 = 2 \times 189 \)
  • \( 189 = 3 \times 63 \)
  • \( 63 = 3 \times 21 \)
  • \( 21 = 3 \times 7 \)

  Таким образом, \( 378 = 2 \times 3^3 \times 7 \).

• Для 450:

  • \( 450 = 2 \times 225 \)
  • \( 225 = 3 \times 75 \)
  • \( 75 = 3 \times 25 \)
  • \( 25 = 5 \times 5 \)

  Таким образом, \( 450 = 2 \times 3^2 \times 5^2 \).

2. Теперь используем разложение для нахождения НОД:

• НОД берется по каждому простому множителю, выбирая минимальную степень:
  • Для 2: \(\min(1, 1) = 1\)
  • Для 3: \(\min(3, 2) = 2\)
  • Для 5: \(\min(0, 2) = 0\) (поскольку 378 не содержит 5)
  • Для 7: \(\min(1, 0) = 0\) (поскольку 450 не содержит 7)

Теперь перемножим выбранные множители: \[ \text{НОД}(378, 450) = 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 378 и 450 равен 18.