Стрелок стреляет в мишень вероятность попадания равна 0 6 найдите вероятность того что сделал 6 вызов стрелок попадёт в мишень не менее 2 раз
Чтобы решить задачу, воспользуемся формулой для вероятности распределения Бернулли. У нас есть стрелок, который попадает в мишень с вероятностью \( p = 0.6 \). Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадёт в мишень не менее 2 раз за 6 выстрелов.
Сначала определим \( n = 6 \) (количество выстрелов) и \( k \) (количество попаданий), которое может принимать значения от 2 до 6.
Находим вероятность того, что стрелок попадёт в мишень не менее 2 раз:
\[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) \]
Теперь вычислим \( P(X = 0) \) и \( P(X = 1) \):
Вероятность 0 попаданий (\( P(X = 0) \)): \[ P(X = 0) = C(6, 0) \cdot p^0 \cdot (1-p)^6 = 1 \cdot 1 \cdot (0.4)^6 \] \[ P(X = 0) = (0.4)^6 \approx 0.004096 \]
Вероятность 1 попадавния (\( P(X = 1) \)): \[ P(X = 1) = C(6, 1) \cdot p^1 \cdot (1-p)^5 = 6 \cdot (0.6)^1 \cdot (0.4)^5 \] \[ P(X = 1) = 6 \cdot 0.6 \cdot (0.4)^5 \approx 6 \cdot 0.6 \cdot 0.01024 \approx 0.036864 \]
Теперь сложим \( P(X = 0) \) и \( P(X = 1) \):
\[ P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) \approx 0.004096 + 0.036864 \approx 0.04096 \]
Теперь найдем \( P(X \geq 2) \):
\[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) \approx 1 - 0.04096 \approx 0.95904 \]
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в мишень не менее 2 раз из 6 выстрелов, составляет примерно \( 0.959 \) или \( 95.9\% \).
