Cos630° - sin1140° - ctg 1125°

Чтобы решить выражение \( \cos 630^\circ - \sin 1140^\circ - \cot 1125^\circ \), начнем с нахождения значений тригонометрических функций.

1. Косинус \( \cos 630^\circ \): Углы в тригонометрических функциях повторяются через 360°. \[ 630^\circ - 360^\circ = 270^\circ \] Таким образом, \( \cos 630^\circ = \cos 270^\circ = 0 \).

2. Синус \( \sin 1140^\circ \): Также уменьшите угол, чтобы найти его значение: \[ 1140^\circ - 3 \cdot 360^\circ = 1140^\circ - 1080^\circ = 60^\circ \] Таким образом, \( \sin 1140^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

3. Котангенс \( \cot 1125^\circ \): Сначала уменьшим угол: \[ 1125^\circ - 3 \cdot 360^\circ = 1125^\circ - 1080^\circ = 45^\circ \] Котангенс — это обратная тангенсу функция. Таким образом: \[ \cot 1125^\circ = \cot 45^\circ = 1 \]

Теперь подставим все полученные значения в исходное выражение: \[ \cos 630^\circ - \sin 1140^\circ - \cot 1125^\circ = 0 - \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \] Упрощаем: \[ = -\frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{\sqrt{3} + 2}{2} \]

Таким образом, результат вычисления равен: \[ -\frac{\sqrt{3} + 2}{2} \]