4 2/5 :х= 8 4/5: 2 1/2

Чтобы решить уравнение \( \frac{4 \, 2/5}{x} = \frac{8 \, 4/5}{2 \, 1/2} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа:

   • \( 4 \, 2/5 \) превращается в неправильную дробь: \[ 4 \, 2/5 = \frac{4 \times 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5} \]
   • \( 8 \, 4/5 \) становится: \[ 8 \, 4/5 = \frac{8 \times 5 + 4}{5} = \frac{40 + 4}{5} = \frac{44}{5} \]
   • \( 2 \, 1/2 \) превращается в: \[ 2 \, 1/2 = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

2. Запишем уравнение с неправильными дробями: \[ \frac{\frac{22}{5}}{x} = \frac{\frac{44}{5}}{\frac{5}{2}} \]

3. Упростим правую часть: Для деления дробей, умножим на обратную дробь: \[ \frac{44}{5} \div \frac{5}{2} = \frac{44}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{44 \times 2}{5 \times 5} = \frac{88}{25} \]

4. Уравнение теперь выглядит так: \[ \frac{22}{5x} = \frac{88}{25} \]

5. Умножим обе части уравнения на \( 5x \) для удаления дробей: \[ 22 = \frac{88 \times 5x}{25} \] Умножив обе части на 25: \[ 550 = 88 \times 5x \]

6. Упростим уравнение: \[ 550 = 440x \]

7. Решим для \( x \): \[ x = \frac{550}{440} = \frac{55}{44} = \frac{5}{4} = 1 \, 1/4 \]

Таким образом, решение уравнения – это \( x = 1 \, 1/4 \) или \( \frac{5}{4} \). Если будут вопросы по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!