6 1/2: 3 3/4 = 3 1/4 : y

Чтобы решить уравнение \(6 \frac{1}{2} : 3 \frac{3}{4} = 3 \frac{1}{4} : y\), сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Переведем \(6 \frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \[ 6 \frac{1}{2} = 6 \cdot 2 + 1 = 12 + 1 = 13, \quad \text{в дроби} \quad \frac{13}{2} \]

2. Переведем \(3 \frac{3}{4}\) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{3}{4} = 3 \cdot 4 + 3 = 12 + 3 = 15, \quad \text{в дроби} \quad \frac{15}{4} \]

3. Переведем \(3 \frac{1}{4}\) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{1}{4} = 3 \cdot 4 + 1 = 12 + 1 = 13, \quad \text{в дроби} \quad \frac{13}{4} \]

Теперь подставим все в уравнение: \[ \frac{13}{2} : \frac{15}{4} = \frac{13}{4} : y \]

Разделим дробь: \[ \frac{13}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{13 \cdot 4}{2 \cdot 15} = \frac{52}{30} = \frac{26}{15} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{26}{15} = \frac{13}{4} : y \]

Перепишем это уравнение, чтобы найти \(y\): \[ \frac{26}{15} = \frac{13}{4} \cdot \frac{1}{y} \]

Теперь умножим обе стороны на \(y\) и приравняем: \[ \frac{26}{15} \cdot y = \frac{13}{4} \]

Теперь выразим \(y\): \[ y = \frac{\frac{13}{4}}{\frac{26}{15}} = \frac{13}{4} \cdot \frac{15}{26} \]

Упростим это: \[ y = \frac{13 \cdot 15}{4 \cdot 26} = \frac{195}{104} \]

Теперь упростим дробь: \[ y = \frac{195 \div 13}{104 \div 13} = \frac{15}{8} \]

Таким образом, \(y = 1 \frac{7}{8}\) или \(1.875\).

Ответ: \(y = \frac{15}{8}\) или \(1 \frac{7}{8}\).