Если задуманное число вычесть из числа 777, результат уменьшится в 7 раз, а затем увеличить на 7, то получится число, которое на 7 больше, чем наименьшее трёхзначное число.…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим задуманное число как \( x \).

2. Из условия мы знаем, что если мы вычтем это число из 777, то результат уменьшится в 7 раз. Это можно записать следующим образом: \[ 777 - x = 7k \quad (где \, k \, - \, некоторый \, коэффициент) \]

3. Затем мы увеличиваем этот результат на 7: \[ (777 - x) + 7 = 7k + 7 \]

4. Это выражение по условию равно наименьшему трёхзначному числу (100) плюс 7: \[ 7k + 7 = 100 + 7 \] Преобразуем: \[ 7k + 7 = 107 \]

5. Упрощаем уравнение: \[ 7k = 107 - 7 \] \[ 7k = 100 \] \[ k = \frac{100}{7} \approx 14.2857 \] Это означает, что \( k \) не может быть целым числом, так как 100 не делится на 7. Таким образом, мы можем перепроверить наше уравнение или подойти к этому иначе.

6. Вместо этого, давайте просто запустим уравнение. Перепишем начальную информацию. Используя: \[ 777 - x + 7 = 107 \] Получаем: \[ 777 - x = 100 \] \[ x = 777 - 100 \] \[ x = 677 \]

Таким образом, задуманное число равно \( 677 \).