Одно число в 2 4/9 раза больше другого найдите эти числа если их разность равна 10 5/6

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим два числа. Пусть первое число будет \( x \), а второе число, которое в \( 2 \frac{4}{9} \) раза больше первого, обозначим как \( y \).

По условию задачи, мы имеем два уравнения:

1. \( y = 2 \frac{4}{9} \cdot x \)
2. \( y - x = 10 \frac{5}{6} \)

Начнем с преобразования уравнения для \( y \): \( 2 \frac{4}{9} \) можно записать как \( \frac{22}{9} \). Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ y = \frac{22}{9} x \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ \frac{22}{9} x - x = 10 \frac{5}{6} \]

Представим \( x \) как дробь с общим знаменателем:

\[ \frac{22}{9} x - \frac{9}{9} x = 10 \frac{5}{6} \]

Преобразуем левую часть уравнения:

\[ \left( \frac{22}{9} - \frac{9}{9} \right) x = \frac{13}{9} x \]

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

\[ \frac{13}{9} x = 10 \frac{5}{6} \]

Теперь преобразуем правую часть уравнения в неправильную дробь. \( 10 \frac{5}{6} = \frac{60}{6} + \frac{5}{6} = \frac{65}{6} \). Подставим это значение:

\[ \frac{13}{9} x = \frac{65}{6} \]

Теперь, чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на \( \frac{9}{13} \):

\[ x = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13} \]

Упростим это выражение:

\[ x = \frac{65 \cdot 9}{6 \cdot 13} \] \[ x = \frac{585}{78} \]

Далее упростим дробь:

\[ x = \frac{195}{26} = 7 \frac{11}{13} \quad (проверка: 195 и 26 делятся на 13) \]

Теперь, чтобы найти \( y \), подставим значение \( x \) в первое уравнение:

\[ y = 2 \frac{4}{9} \cdot \left( 7 \frac{11}{13} \right) \]

Сначала преобразуем \( 7 \frac{11}{13} \) в неправильную дробь:

\[ 7 \frac{11}{13} = \frac{91}{13} \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = \frac{22}{9} \cdot \frac{91}{13} \]

Умножим дроби:

\[ y = \frac{22 \cdot 91}{9 \cdot 13} \] \[ y = \frac{2002}{117} \]

Таким образом, мы нашли два числа:

• Первое число \( x = 7 \frac{11}{13} \) или \( \frac{195}{26} \).
• Второе число \( y = \frac{2002}{117} \).

Если вам нужно больше пояснений по конкретным шагам или методам, дайте знать!