Найдите периметр прямоугольника если его площадь равна 24см² а одна из его сторон больше другой на 2см

Чтобы найти периметр прямоугольника, где площадь равна 24 см², а одна из сторон больше другой на 2 см, давайте обозначим длину меньшей стороны через \( x \) см. Тогда большая сторона будет равна \( x + 2 \) см.

Площадь прямоугольника можно выразить формулой:

\[ S = a \times b, \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон. В нашем случае:

\[ 24 = x \times (x + 2). \]

Решим это уравнение:

\[ 24 = x^2 + 2x. \]

Переместим все члены в одну сторону:

\[ x^2 + 2x - 24 = 0. \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1, b = 2, c = -24 \):

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100. \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 10}{2}. \]

Решения:

\[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-12}{2} = -6. \]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, берем \( x = 4 \) см. Теперь найдем большую сторону:

\[ x + 2 = 4 + 2 = 6 \text{ см}. \]

Теперь у нас есть стороны прямоугольника: 4 см и 6 см. Периметр \( P \) прямоугольника можно вычислить по формуле:

\[ P = 2(a + b) = 2(4 + 6) = 2 \times 10 = 20 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 20 см.