5⁴n×5²×5⁶÷5³n×5⁵×5²
Давайте решим выражение \( 5^{4n} \times 5^2 \times 5^6 ÷ 5^{3n} \times 5^5 \times 5^2 \) вместе.
Сначала воспользуемся правилами операций с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели:
В числителе: \[ 5^{4n} \times 5^2 \times 5^6 = 5^{(4n + 2 + 6)} = 5^{(4n + 8)} \]
В знаменателе: \[ 5^{3n} \times 5^5 \times 5^2 = 5^{(3n + 5 + 2)} = 5^{(3n + 7)} \]
Теперь можем переписать выражение: \[ \frac{5^{(4n + 8)}}{5^{(3n + 7)}} \]
Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: \[ 5^{(4n + 8) - (3n + 7)} = 5^{(4n + 8 - 3n - 7)} = 5^{(n + 1)} \]
Таким образом, окончательный ответ будет: \[ 5^{(n + 1)} \]
Если у вас есть другие вопросы по подобным заданиям или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
