Пружинный ружье выстреливает шариком массы 0.02 кг. на какую высоту поднимется шарик, если пружина сжата на 6 см, а жёсткость равна 500 Н/м?
Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Когда пружина сжата, она накапливает потенциальную энергию, которая затем преобразуется в кинетическую энергию при выстреле шарика, а затем в потенциальную энергию при подъеме шара на высоту.
- Найдем потенциальную энергию, накопленную в пружине:
Формула для потенциальной энергии пружины:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( E_p \) — потенциальная энергия пружины,
- \( k \) — жесткость пружины (500 Н/м),
- \( x \) — сжатие пружины (0.06 м).
Подставим значения:
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 500 \, \text{Н/м} \cdot (0.06 \, \text{м})^2 \]
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot 0.0036 \]
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 1.8 \]
\[ E_p = 0.9 \, \text{Дж} \]
- Теперь найдем максимальную высоту, на которую поднимется шарик.
Потенциальная энергия на высоте равна \( mgh \), где:
- \( m \) — масса шарика (0.02 кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
- \( h \) — высота.
Сохраняя энергию, мы можем записать:
\[ E_p = mgh \]
Отсюда выразим высоту \( h \):
\[ h = \frac{E_p}{mg} \]
Подставим значения:
\[ h = \frac{0.9 \, \text{Дж}}{0.02 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \]
\[ h = \frac{0.9}{0.1962} \]
\[ h \approx 4.59 \, \text{м} \]
Таким образом, шарик поднимется примерно на высоту 4.59 метра.
