У исполнителя Преобразователь две команды, которым присвоены номера: 1. вычти b 2. раздели на 4 (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Первая из них уменьшает его на b, вторая уменьшает число на экране в 4 раза. Исполнитель работает только с натуральными числами. Найдите значение числа b, при котором из числа 159 по алгоритму 12121 будет получено число 6.
Для решения данной задачи мы будем работать в обратном порядке, начиная с числа 6 и последовательно применять команды в обратном порядке к числу 159, следуя алгоритму 12121.
- Начнем с числа 6.
- Применим обратные команды:
- Команда 2 (раздели на 4) в обратном порядке будет умножением на 4.
- Команда 1 (вычти b) в обратном порядке будет сложением b.
Теперь рассмотрим алгоритм 12121. Он равен: 1 (вычти b) — 2 (раздели на 4) — 1 (вычти b) — 2 (раздели на 4) — 1 (вычти b).
Применим шаги в обратном порядке:
Шаг 5: Начнем с 6 и умножим на 4 (последняя команда): \[ 6 \times 4 = 24 \]
Шаг 4: Теперь мы применяем команду 1: \[ 24 + b \]
Шаг 3: Умножаем на 4 (третья команда): \[ (24 + b) \times 4 \]
Шаг 2: Применяем команду 1: \[ 4(24 + b) + b \]
Шаг 1: Теперь, зная, что результатом всех этих операций должно быть 159, записываем равенство: \[ 4(24 + b) + b = 159 \]
Теперь раскроем скобки и упростим: \[ 96 + 4b + b = 159 \\ 96 + 5b = 159 \\ 5b = 159 - 96 \\ 5b = 63 \\ b = \frac{63}{5} = 12.6 \]
Так как b должно быть натуральным числом и b ≥ 2, давайте пересчитаем операции. Возможно, переменная "b" является недопустимой, так как должна быть целым числом.
Проверим, путем подбора значений b ≥ 2 (например, 5):
Итак, проверим, какое b подходит.
- Для b = 3:
- 159 - 3 = 156, делим на 4 = 39, снова - 3 = 36, делим на 4 = 9, снова - 3 = 6.
То есть, число b = 3 подходит!
Таким образом, найденное значение числа b, при котором из числа 159 по алгоритму 12121 будет получено число 6 — это b = 3.
