Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость а, а через точки В и С параллельные прямые, пересекающие плоскость а соответственно в точках В, и С,. Найдите длину отрезка ВВ , если CB:AB=1:3, CC, = 10 см.
Давайте обозначим длину отрезка \( AB \) как \( x \). Согласно условию задачи, у нас есть отношение \( CB : AB = 1 : 3 \). Это означает, что если длина \( CB = 1k \), то длина \( AB = 3k \).
Из условия можем выразить \( k \): \[ AC + CB = AB \] Где \( AC \) - это оставшаяся часть отрезка \( AB \). По отношению \( CB : AB = 1 : 3 \), можно записать: \[ CB = \frac{1}{4} AB \] \[ CB = \frac{1}{4} \cdot 3k = \frac{3}{4}k \]
Из условия также известно, что длина \( CC_1 = 10 \) см. Поскольку прямая по параллельностью с отрезком \( CB \), мы знаем, что длина \( BB_1 \) равна длине прямой \( CC_1 \).
Таким образом: \[ BB_1 = CC_1 = 10 \text{ см} \]
Теперь можем найти длину отрезка \( BB_1 \) с учетом пропорций: \[ BB_1 = \frac{BC}{AB} \cdot BB_1 = BB_1 \]
Итак, при заданных условиях имеем:
- \( CB = 10 \) см
- \( AB = 30 \) см
Теперь можем записать: \[ BB_1 = CC_1 = 10 \text{ см} \]
Подведем итоги, чтобы найти \( BB_1 \), нам уже известная длина отрезка \( 10 \) см, так что ответ будет: \[ BB_1 = 10 \text{ см.} \]
