сократите дробь. а)53×17 43×17 в)53×18 24×33

Чтобы сократить дроби, нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

а) Дробь:

\[ \frac{53 \times 17}{43 \times 17} \]

В этом случае, 17 является общим множителем в числителе и знаменателе, поэтому мы можем его сократить:

\[ \frac{53}{43} \]

Эта дробь уже в простом виде, так как 53 и 43 не имеют общих делителей, кроме 1.

в) Дробь:

\[ \frac{53 \times 18}{24 \times 33} \]

Начнём с нахождения НОД числителя и знаменателя. Сначала, разложим числа на простые множители.

53 — простое число. 18 = 2 × 3². 24 = 2³ × 3. 33 = 3 × 11.

Теперь найдем НОД для:

• Числитель: 53 × 18 = 53 × (2 × 3²)
• Знаменатель: 24 × 33 = (2³ × 3) × (3 × 11) = 2³ × 3² × 11.

Теперь наблюдаем, что общий множитель – это 3², так как он присутствует в обоих выражениях.

Сначала сократим дробь, используя 9 (3²):

\[ \frac{53 \times 2}{24 \times 11} = \frac{106}{264}. \]

Теперь упростим 106 и 264. Их НОД равен 2, поэтому:

\[ \frac{106 \div 2}{264 \div 2} = \frac{53}{132}. \]

Таким образом, мы получили сокращенные дроби: а) \(\frac{53}{43}\). в) \(\frac{53}{132}\).