Решите систему уравнений{у-2х=2 {5х^2-у=1

Конечно! Давайте решим систему уравнений:

1. \( y - 2x = 2 \)
2. \( 5x^2 - y = 1 \)

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 2x + 2 \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ 5x^2 - (2x + 2) = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x^2 - 2x - 2 = 1 \]

Теперь перенесем 1 в левую часть уравнения:

\[ 5x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Его можно решить с помощью формулы дискримината:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 5 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).

Подставим значения:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) \] \[ D = 4 + 60 \] \[ D = 64 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Теперь находим их:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{10} = -0.6 \]

Теперь, когда у нас есть корни для \( x \), подставим их обратно в выражение для \( y \).

Для \( x = 1 \):

\[ y = 2(1) + 2 = 4 \]

Для \( x = -0.6 \):

\[ y = 2(-0.6) + 2 = 0.8 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (1, 4) \)
2. \( (-0.6, 0.8) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!