В сосуд цилиндрической формы налита жидкость. Уровень этой жидкости находится на отметке 72 72 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой…
В сосуд цилиндрической формы налита жидкость. Уровень этой жидкости находится на отметке 72 72 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, радиус основания которого в 3 3 раза больше, чем у первого? Ответ дай в сантиметрах.
Для решения задачи воспользуемся принципом сохранения объёма жидкости. Объём жидкости в первом цилиндрическом сосуде можно выразить следующим образом:
\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1, \]
где \( r_1 \) — радиус первого сосуда, \( h_1 = 72 \) см — высота уровня жидкости в первом сосуде.
Во втором цилиндрическом сосуде радиус основания \( r_2 = 3r_1 \). Объём этого сосуда будет равен:
\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 = \pi \cdot 9r_1^2 h_2. \]
Согласно закону сохранения объёма, объём жидкости в первом сосуде равен объёму в втором:
\[ \pi r_1^2 h_1 = \pi \cdot 9r_1^2 h_2. \]
Убираем \( \pi \) и \( r_1^2 \) (при условии, что \( r_1 > 0 \)):
\[ h_1 = 9h_2. \]
Теперь выразим \( h_2 \):
\[ h_2 = \frac{h_1}{9}. \]
Подставим \( h_1 = 72 \) см:
\[ h_2 = \frac{72}{9} = 8 \text{ см}. \]
Таким образом, уровень жидкости во втором цилиндрическом сосуде будет находиться на высоте 8 см.
