найдите координаты и длину вектора а, если а=⅓m-n m{-3;6} n{2;-2}

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{a} \), заданного как \( \mathbf{a} = \frac{1}{3}\mathbf{m} - \mathbf{n} \), начнем с определения координат векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \).

Вектор \( \mathbf{m} \) имеет координаты: \[ \mathbf{m} = \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix} \]

Вектор \( \mathbf{n} \) имеет координаты: \[ \mathbf{n} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Теперь подставим значения в формулу для вектора \( \mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Сначала вычислим \( \frac{1}{3}\mathbf{m} \): \[ \frac{1}{3}\begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Теперь подставим это в выражение для вектора \( \mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 - 2 \\ 2 - (-2) \end{pmatrix} \] \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{a} \). Длина (или модуль) вектора определяется по формуле: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) – это координаты вектора \( \mathbf{a} \).

Подставим координаты \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \): \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-3, 4) \), а длина вектора составляет \( 5 \).