В 8 классе 12 девочек и 12 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ скругли до сотых Промежуточные вычисления…
В 8 классе 12 девочек и 12 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ скругли до сотых Промежуточные вычисления выпалняй в обыкновенных дробях)
Чтобы определить вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку, нам нужно рассмотреть несколько моментов.
Всего в классе 12 девочек и 12 мальчиков, то есть всего 24 ученика (12 девочек + 12 мальчиков).
Поскольку нас интересует вероятность того, что именно второй по счёту ученик будет девочкой, мы можем проанализировать два случая:
- Первый к доске заходит мальчик.
- Первый к доске заходит девочка.
Случай 1: Первый к доске - мальчик.
Если первым вызовут мальчика (всего 12 мальчиков), то на доске будет 11 мальчиков и 12 девочек. Вероятность того, что второй будет девочкой в этом случае, можно вычислить так:
Вероятность первого вызова мальчика: \[ P(1) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]
Вероятность второго вызова девочки (если первым был вызван мальчик): \[ P(2|1) = \frac{12}{23} \]
Теперь найдем вероятность того, что первым вызовут мальчика, а вторым девочку: \[ P(1) \cdot P(2|1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{23} = \frac{12}{46} = \frac{6}{23} \]
Случай 2: Первый к доске - девочка.
Если первым вызовут девочку, то у нас будет 11 девочек и 12 мальчиков. Вероятность второго вызова девочки (если первым была девочка): \[ P(2|2) = \frac{11}{23} \]
Вероятность первого вызова девочки: \[ P(2) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]
Теперь найдем вероятность, что первым вызовут девочку, а вторым другую девочку: \[ P(2) \cdot P(2|2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{23} = \frac{11}{46} \]
Теперь сложим вероятности двух случаев, чтобы найти общую вероятность: \[ P(второй=девочка) = P(1) \cdot P(2|1) + P(2) \cdot P(2|2) \] \[ = \frac{6}{23} + \frac{11}{46} \]
Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{6 \cdot 2}{46} + \frac{11}{46} = \frac{12 + 11}{46} = \frac{23}{46} \]
Теперь, чтобы представить вероятность в числовом виде: \[ \frac{23}{46} = 0.5 \]
Окончательный ответ: Вероятность того, что на уроке химии второй по счёту к доске вызовут девочку составляет 0,50 (или 50%).
