Постройте квадрат ABCD со стороной 4см и проведите в нем отрезки AC и BD. Чему равна площадь каждого из четырех получившихся треугольников? Сложите из двух таких треугольников…
Постройте квадрат ABCD со стороной 4см и проведите в нем отрезки AC и BD. Чему равна площадь каждого из четырех получившихся треугольников? Сложите из двух таких треугольников новый квадрат. Чему равна его площадь?
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Сначала построим квадрат ABCD со стороной 4 см. У нас будут следующие координаты вершин квадрата:
- A(0, 0)
- B(4, 0)
- C(4, 4)
- D(0, 4)
Теперь проведем диагонали AC и BD. Эти отрезки пересекутся в центре квадрата, который имеет координаты (2, 2).
Теперь рассмотрим получившиеся четыре треугольника:
- Треугольник ABC
- Треугольник ABD
- Треугольник CDA
- Треугольник CDB
Каждый из этих треугольников имеет общую высоту, равную 2 см (так как центр квадрата делит квадрат на два равных по высоте прямоугольника) и основание, равно 4 см (сторона квадрата).
- Площадь каждого треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 4 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь каждого из четырех треугольников равна 4 см².
- Теперь объединим два таких треугольника, чтобы составить новый квадрат. Площадь нового квадрата будет равна сумме площадей двух треугольников: \[ S_{\text{квадрата}} = 4 \, \text{см}^2 + 4 \, \text{см}^2 = 8 \, \text{см}^2 \]
Итак, площадь нового квадрата, сформированного из двух треугольников, равна 8 см².
