В ящике стола у Кирилла лежат 10 гелевых ручек и 8 шариковых. Мальчик наугад достаёт из ящика ручки до тех пор, пока не вытянет гелевую. Какова вероятность, что гелевая ручка…

Давайте разберёмся с данной задачей. Нам нужно найти вероятность того, что гелевая ручка будет вытянута третьей по счёту.

У нас есть 10 гелевых и 8 шариковых ручек. Всего это 10 + 8 = 18 ручек.

Чтобы гелевая ручка была вытянута третьей, должны соблюдаться два условия:

1. Первые две вытянутые ручки должны быть шариковыми.
2. Третья вытянутая ручка должна быть гелевой.

Теперь давайте вычислим вероятность этого события.

1. Вероятность того, что первая ручка будет шариковой: \[ P(1 \text{ шариковая}) = \frac{8}{18} \]

2. Вероятность того, что вторая ручка (после того, как первая была шариковой) тоже будет шариковой: Осталось 17 ручек, из которых 7 шариковых. \[ P(2 \text{ шариковая}) = \frac{7}{17} \]

3. Вероятность того, что третья ручка будет гелевой: Теперь осталось 16 ручек, из которых 10 – гелевые. \[ P(3 \text{ гелевая}) = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \]

Теперь, используя правило произведения вероятностей (так как все события независимы), мы можем найти общую вероятность:

\[ P(\text{первый шариковая, второй шариковая, третий гелевая}) = P(1 \text{ шариковая}) \times P(2 \text{ шариковая}) \times P(3 \text{ гелевая}) \]

Подставим значения:

\[ P = \frac{8}{18} \times \frac{7}{17} \times \frac{5}{8} \]

Упрощаем:

• Сократим 8 в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{1}{18} \times \frac{7}{17} \times 5 \] \[ = \frac{7 \times 5}{18 \times 17} = \frac{35}{306} \]

Теперь вычислим это значение в виде десятичной дроби:

Сначала делим 35 на 306. Мы можем воспользоваться калькулятором или произвести деление вручную.

\[ \frac{35}{306} \approx 0.1148 \]

Округляем до сотых:

\[ P \approx 0.11 \]

Таким образом, вероятность того, что гелевая ручка будет вытянута третьей по счёту, составляет приблизительно 0.11.