Радиус конуса равен 5 5 , а образующая равна 13 13 . Найди площадь осевого сечения конуса.

Осевая сечение конуса является треугольником, основание которого равно диаметру основания конуса, а высота – высоте конуса.

Для начала найдем высоту конуса, используя теорему Пифагора. В конусе радиус \( r = 5 \) и образующая \( l = 13 \).

Согласно теореме Пифагора, мы имеем:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

где \( h \) – высота конуса. Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 5^2 + h^2 \] \[ 169 = 25 + h^2 \] \[ h^2 = 169 - 25 \] \[ h^2 = 144 \] \[ h = 12 \]

Теперь у нас есть высота конуса \( h = 12 \) и радиус \( r = 5 \). Площадь осевого сечения (треугольника) можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \]

Где основание – это диаметр основания конуса \( d = 2r = 2 \times 5 = 10 \).

Теперь найдем площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60 \]

Итак, площадь осевого сечения конуса равна 60.