Камень массой 4,5 кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью 54 км/ч. На какой высоте кинетическая энергия камня будет в 2 раза больше потенциальной? Ответ укажите в СИ и…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с формулами для кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия (Эк) рассчитывается по формуле: \[ Эк = \frac{m v^2}{2}, \] где \( m \) — масса, а \( v \) — скорость.

Потенциальная энергия (Эп) рассчитывается по формуле: \[ Эп = m g h, \] где \( g \) — ускорение свободного падения, а \( h \) — высота.

Для начала, давайте переведем начальную скорость в метры в секунду. У нас есть: \[ 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}. \]

Теперь подставим значения в формулы. Нам нужно найти высоту \( h \), при которой кинетическая энергия в два раза больше потенциальной. То есть, мы должны решить равенство: \[ Эк = 2 \cdot Эп. \]

Подставляем формулы: \[ \frac{m v^2}{2} = 2 \cdot m g h. \]

Мы можем сократить \( m \) из обеих сторон (так как масса положительная и не равна нулю): \[ \frac{v^2}{2} = 2 g h. \]

Теперь выразим \( h \): \[ h = \frac{v^2}{4g}. \]

Теперь подставим известные значения:

• \( v = 15 \text{ м/с}, \)
• \( g = 10 \text{ м/с}^2. \)

Вычисляем \( h \): \[ h = \frac{15^2}{4 \times 10} = \frac{225}{40} = 5.625 \text{ м}. \]

Округляем до десятых: \[ h \approx 5.6 \text{ м}. \]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия камня будет в два раза больше потенциальной, составляет примерно 5.6 метра.