Велосипедист поднялея по склону со скоростью 10 км /ч, а затем спустился с этого склона со скоростью 30 км/ч. Определите, чему равна средняя скорость дВижения велосипедиста.
Чтобы определить среднюю скорость движения велосипедиста на склоне, нам нужно учитывать время, потраченное на подъем и спуск. Средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, пройденное за общее время.
Пусть расстояние на склон будет равно \( d \) километров.
Время на подъем: скорость подъема велосипеда составляет 10 км/ч. Таким образом, время, необходимое для подъема, можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{d}{10} \]
Время на спуск: скорость спуска составляет 30 км/ч. Соответственно, время спуска будет: \[ t_2 = \frac{d}{30} \]
Общее время (время на подъем и спуск) можно вычислить как: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{d}{10} + \frac{d}{30} \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который равен 30: \[ T = \frac{3d}{30} + \frac{d}{30} = \frac{4d}{30} = \frac{2d}{15} \]
Общее расстояние за весь путь (подъем и спуск) будет равно \( 2d \).
Теперь мы можем найти среднюю скорость \( V_{ср} \) по формуле: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{2d}{\frac{2d}{15}} = 2d \cdot \frac{15}{2d} = 15 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость движения велосипедиста составляет 15 км/ч.
