Давайте разберём каждое из предложений и определим, где должны стоять запятые.
a) Мать выпустила Прохора, (1) и (2) горько заплакав, (3) ушла.
Запятые ставятся перед соединительными союзами и при обособлении обстоятельств.
b) Чёрная дуга высоко вырезывалась в небе, (1) и (2) качаясь, (3) задевала звёзды.
Запятая перед "и" не требуется, так как здесь союз соединяет однородные члены, а запятые обособляют деепричастный оборот "качаясь".
c) Секретарь, (1) стараясь не проронить (2) ни слова, (3) быстро чертил на пергаменте слова.
Поставить запятую перед деепричастным оборотом "стараясь не проронить" и после "слова".
d) Марье Афанасьевне я не пошёл, а (1) закрыв кухню (2) на чёрный висячий замочек, (3) выбежал во двор.
Запятая перед "а" не требуется, но запятая стоит после "замочек" для обособления причастного оборота.
e) Секретарь, (1) стараясь не проронить (2) ни слова, (3) быстро чертил на пергаменте слова.
То же, что и в "c".
f) Сухой степной ветер всё усиливался, (1) разгоняя (2) в ярком весеннем небе (3) белые облака, (4) делая даль бесконечной.
Запятые ставятся перед "разгоняя" и перед "делая" для обособления деепричастных оборотов.
g) Собака ощетинилась, подняла нос, (1) и (2) втягивая (3) сырой воздух, (4) осторожно пошла верхним чутьём на смолкший голос.
Запятые ставятся перед "и" и перед "втягивая" для обособления деепричастного оборота.
h) Над обледенелыми нитями телеграфных проводов парили, (1) тоскливо, (2) горланя, (3) большие чёрные вороны.
Запятые ставятся перед "тоскливо" и "горланя" для обособления обстоятельств и деепричастного оборота.
i) Солнце обжигает степь, (1) и (2) как бы спасаясь, (3) от него, (4) молчаливая степь, (5) лениво утягивается за горизонт.
Запятые ставятся после "степь", перед "как бы спасаясь", перед "от него", после "степь" для обособления обстоятельств и вводных конструкций.
Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
