в урне 20 шаров 15 белых и 5 черных вынули подряд 5 шаров причем каждый шары возвращался в урну перед извлечением следующего шара найди вероятность что из пяти вытянутых шаров…
В урне 20 шаров 15 белых и 5 черных вынули подряд 5 шаров причем каждый шары возвращался в урну перед извлечением следующего шара найди вероятность что из пяти вытянутых шаров будет 2 белых
Для решения этой задачи можно использовать формулу биномиального распределения.
Обозначим:
- \( n = 5 \) (общее количество извлеченных шаров),
- \( k = 2 \) (количество белых шаров),
- \( p = \frac{15}{20} = 0.75 \) (вероятность извлечения белого шара),
- \( q = \frac{5}{20} = 0.25 \) (вероятность извлечения черного шара).
Вероятность того, что из 5 вытянутых шаров 2 будут белыми, можно вычислить по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим значения в формулу:
- Находим биномиальный коэффициент \( C(5, 2) \):
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
- Теперь подсчитаем вероятность:
\[ P(X = 2) = C(5, 2) \cdot (0.75)^2 \cdot (0.25)^{5-2} \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot (0.75)^2 \cdot (0.25)^3 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0.5625 \cdot 0.015625 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0.00087890625 \] \[ P(X = 2) \approx 0.0087890625 \]
Таким образом, вероятность того, что из пяти вытянутых шаров окажется 2 белых, приблизительно равна \( 0.0088 \) или \( 0.88\% \).
