Высота правильно четырехугольной призмы равна диагонали ее основания. найдите площадь полной поверхности призмы если сторона основания равна 8

Чтобы найти площадь полной поверхности правильно четырехугольной призмы, начнем с определения необходимых параметров.

1. Основание призмы: Поскольку призма правильная, основание — это квадрат с длиной стороны \( a = 8 \).

2. Высота призмы: Дана информация, что высота призмы равна диагонали основания. Диагональ квадрата вычисляется по формуле: \[ d = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \] Таким образом, высота \( h \) призмы равна \( 8\sqrt{2} \).

3. Площадь основания: Для квадрата площадь основания \( S_{осн} \) вычисляется как: \[ S_{осн} = a^2 = 8^2 = 64 \]

4. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) призмы вычисляется по формуле: \[ S_{бок} = периметр\, основания \times высота \] Периметр основания (квадрата) равен: \[ P = 4a = 4 \times 8 = 32 \] Тогда площадь боковой поверхности равна: \[ S_{бок} = 32 \times 8\sqrt{2} = 256\sqrt{2} \]

5. Площадь полной поверхности: Полная площадь поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности: \[ S_{пол} = 2 \times S_{осн} + S_{бок} \] Подставим известные значения: \[ S_{пол} = 2 \times 64 + 256\sqrt{2} = 128 + 256\sqrt{2} \]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна \( 128 + 256\sqrt{2} \).