Реши задачу на фото

Привет! Давай разберёмся с каждым пунктом задачи.

1. Упростите выражение: \(2\sqrt{27} + 4\sqrt{48}\):

   • Вначале упростим каждый корень отдельно.
   • \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}\)
   • \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\)
   • Подставляем обратно: \(2 \cdot 3\sqrt{3} + 4 \cdot 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3} + 16\sqrt{3} = 22\sqrt{3}\)

2. Вычислите значение выражения: \(\frac{4}{5} \sqrt{75} - 9\sqrt{3}\):

   • \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}\)
   • \(\frac{4}{5} \times 5\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
   • Подставляем: \(4\sqrt{3} - 9\sqrt{3} = -5\sqrt{3}\)

3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе выражения \(\frac{2}{5\sqrt{3}}\):

   • Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\).
   • \(\frac{2}{5\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{15}\)

4. Сократите дробь: \(\frac{4x - 4xy}{2x + 2xy}\):

   • Вынесем общий множитель из числителя и знаменателя.
   • Числитель: \(4x(1-y)\)
   • Знаменатель: \(2x(1+y)\)
   • Сократив, получаем: \(\frac{2(1-y)}{1+y}\)

5. Сравните числовые выражения: \(a = \sqrt{32}, \ b = \sqrt{31}, \ c = \sqrt{43} - \sqrt{42}\):

   • \(a = \sqrt{32} \approx 5.66\)
   • \(b = \sqrt{31} \approx 5.57\)
   • \(c \approx \sqrt{43} - \sqrt{42} \approx 6.56 - 6.48 = 0.08\)

   Таким образом, \(a > b > c\).

Если есть вопросы, пиши!