От точки С на окружности хорда АВ видна под углом 35° Вычисли градусную меру дуги АВ и дуги ACB. дуга AB = дуга ACB =

Чтобы вычислить градусную меру дуг АВ и ACB, воспользуемся свойствами углов и дуг окружности.

1. Дуга AB: Угол, измеряемый за пределами окружности, равен половине разности величин дуг, которые он охватывает. В данном случае, угол при точке C (35°) связан с дугой AB следующим образом:

\[ \text{угол} C = \frac{1}{2} \cdot (\text{дуга AB} - \text{дуга ACB}) \]

Однако нам сначала нужно определить, будем ли мы считать дугу AB больше или меньше дуги ACB. Поскольку точка C находится вне сектора, мы можем предположить, что дуга ACB (которая включает угол C) будет большей.

2. Дуга ACB: Следует учитывать, что сумма всех дуг окружности равна 360°. Поэтому:

\[ \text{дужка AB} + \text{дужка ACB} = 360° \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \(35° = \frac{1}{2} \cdot (\text{дуга AB} - \text{дуга ACB})\)

2. \(\text{дуга AB} + \text{дуга ACB} = 360°\)

Теперь решим эту систему уравнений:

Представим дугу ACB как \(x\):

1. \(35 = \frac{1}{2} \cdot (\text{дуга AB} - x)\)

Выразим дугу AB:

\[ \text{дуга AB} = 2 \cdot 35 + x = 70 + x \]

Подставим это в уравнение:

\[ (70 + x) + x = 360 \] \[ 70 + 2x = 360 \] \[ 2x = 360 - 70 \] \[ 2x = 290 \] \[ x = 145 \]

Таким образом, дуга ACB равна 145°.

Теперь можем найти дугу AB:

\[ \text{дуга AB} = 70 + 145 = 215° \]

Итак, итоговые результаты:

• Дуга AB = 215°
• Дуга ACB = 145°

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!