В Москве ежегодно ремонтируется травяной покров газонов. В одном дворе из-за протоптанных тропинок пришлось заменить 50 м³ покрытия. Какова была общая длина тропинок? Ширину…
В Москве ежегодно ремонтируется травяной покров газонов. В одном дворе из-за протоптанных тропинок пришлось заменить 50 м³ покрытия. Какова была общая длина тропинок? Ширину тропинок считать равной 0,5 м. Решение. Будем считать, что тропинки прямоугольники. Пусть Ѕ заме- ненного покрытия, а ширина b суммарная тропинок. Подставляя в формулу S = ab значения S- на получим b. Следовательно, b=\ :\ =\ (M) Ответ. M.
Решим задачу поэтапно, чтобы точно вычислить общую длину тропинок в данном дворе.
Дано:
- Объем замененного покрытия: \( V = 50 \, \text{м}^3 \)
- Ширина тропинок: \( b = 0,5 \, \text{м} \)
Формула для объема: Объем тропинок можно выразить через его площадь и ширину по формуле: \[ V = S \cdot h \] где \( S \) — площадь покрытых тропинок, а \( h \) — их ширина (в данном случае ширина равна \( 0,5 \, \text{м} \)).
Сначала найдем площадь: Площадь замененного покрытия можно найти по формуле: \[ S = \frac{V}{h} \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{50 \, \text{м}^3}{0,5 \, \text{м}} = 100 \, \text{м}^2 \]
Теперь мы можем найти общую длину тропинок: Площадь тропинок также выражается через их длину \( L \) и ширину \( b \): \[ S = L \cdot b \] Если подставить уже известную площадь и ширину тропинок, имеем: \[ 100 \, \text{м}^2 = L \cdot 0,5 \, \text{м} \]
Решаем уравнение для длины: \[ L = \frac{100 \, \text{м}^2}{0,5 \, \text{м}} = 200 \, \text{м} \]
Итак, общая длина тропинок равна \( 200 \, \text{м} \).
Ответ: 200 м.
