бочка была заполнена водой на девять и 10 своего объёма. на полив огорода затратили пять и 10 объёма бочки и затем в неё добавили три и 10 её объёмом. какая часть бочки после…
Бочка была заполнена водой на девять и 10 своего объёма. на полив огорода затратили пять и 10 объёма бочки и затем в неё добавили три и 10 её объёмом. какая часть бочки после этого заполнено водой?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.
Первоначальное заполнение бочки: Бочка была заполнена водой на девять и 10 объёма. Это можем представить как:
\[ \frac{9}{10} \text{ объёма бочки} \]
Затраты на полив: На полив огорода затратили пять и 10 объёма бочки:
\[ \frac{5}{10} \text{ объёма бочки} = \frac{1}{2} \text{ объёма бочки} \]
Теперь вычтем затраты из первоначального объёма воды:
\[ \frac{9}{10} - \frac{5}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \text{ объёма бочки} \]
Добавление воды: Затем в бочку добавили три и 10 объёма:
\[ \frac{3}{10} \text{ объёма бочки} \]
Теперь сложим оставшееся количество воды с добавленным объёмом:
\[ \frac{2}{5} + \frac{3}{10} \]
Чтобы сложить эти дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 — это 10. Преобразуем \(\frac{2}{5}\):
\[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \]
Теперь можем сложить:
\[ \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \]
Таким образом, после всех операций, бочка заполнена водой на семь и 10 её объёма, что соответствует \(\frac{7}{10}\) объёма бочки.
