У поверхности Луны на астронавта действует сила притяжения F1=171,5 H. Сила притяжения, действующая со стороны Луны на астронавта в космическом корабле, который движется по круговой орбите вокруг Луны равна F2=14 H. Радиус Луны равен R=1737 км. Гравитационная постоянная равна G=6,67•10^-11 H•m^2/кг^2. Какое расстояние между космическим кораблем и поверхностью Луны? Ответ выразить в км, округлив до десятых. Какое расстояние между космическим кораблём и центром Луны? Ответ выразить в км, округлив до десятых.

Давайте разберёмся с данной задачей по физике.

1. Расстояние между космическим кораблём и поверхностью Луны.

Известно, что сила притяжения между двумя телами рассчитывается по формуле:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная (\(6,67 \times 10^{-11} \, \text{H} \cdot \text{m}^2/\text{кг}^2\)),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел (в данном случае, масса Луны и масса астронавта),
• \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.

Для космического корабля, который движется по круговой орбите вокруг Луны, сила притяжения составляет \( F_2 = 14 \, \text{H} \). Обозначим массу астронавта как \( m \). Мы можем выразить расстояние \( r \) от центра Луны до космического корабля в виде:

\[ r = \sqrt{\frac{G \cdot m_1 \cdot m}{F_2}} \]

Теперь нам нужно знать массу Луны, которую можно рассчитать, используя силу притяжения на астронавта на поверхности Луны \( F_1 = 171,5 \, \text{H} \). То есть:

\[ F_1 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m}{R^2} \]

Где \( R = 1737 \, \text{км} = 1,737 \times 10^6 \, \text{м} \).

Из этой формулы мы можем найти массу Луны \( m_1 \):

\[ m_1 = \frac{F_1 \cdot R^2}{G \cdot m} \]

Таким образом, подставляем это значение в формулу для \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{G \cdot \left(\frac{F_1 \cdot R^2}{G \cdot m}\right) \cdot m}{F_2}} = \sqrt{\frac{F_1 \cdot R^2}{F_2}} \]

Теперь подставим все данные:

• \( F_1 = 171,5 \, \text{H} \)
• \( R = 1,737 \times 10^6 \, \text{м} \)
• \( F_2 = 14 \, \text{H} \)

Получаем:

\[ r = \sqrt{\frac{171,5 \cdot (1,737 \times 10^6)^2}{14}} \]

Теперь посчитаем это значение:

1. Вычислим \( (1,737 \times 10^6)^2 = 3,018 \times 10^{12} \)
2. Затем подставим это в формулу:

\[ r = \sqrt{\frac{171,5 \cdot 3,018 \times 10^{12}}{14}} = \sqrt{3,792 \times 10^{12}} \approx 1,945 \times 10^6 \text{ м} \]

Теперь переведём в километры:

\[ r \approx 1945 \text{ км} \]

Теперь мы можем найти расстояние между космическим кораблем и поверхностью Луны, вычитая радиус Луны:

\[ h = r - R \approx 1945 \, \text{км} - 1737 \, \text{км} = 208 \, \text{км} \]

2. Расстояние между космическим кораблем и центром Луны. Эту величину мы уже нашли, это и есть расстояние \( r \), равное:

\[ r \approx 1945 \, \text{км} \]

Таким образом, ответы:

1. Расстояние между космическим кораблем и поверхностью Луны: 208,0 км.
2. Расстояние между космическим кораблём и центром Луны: 1945,0 км.