Аудиопоток кодируется в режиме стерео (2 канала) с частотой дискретизации 48 кГц и передаётся по каналу с пропускной способностью 45 Кбайт/сек. При этом используются методы сжатия, которые позволяют сократить объём передаваемой инфор- мации на 84%. С какой максимальной глубиной кодирования можно вести запись? В ответе укажите только целое число максимально возможную глубину кодирования в битах.
Для решения этой задачи сначала необходимо найти, сколько информации передается в одном канале звука.
У нас есть два канала (стерео), каждый из которых работает на частоте дискретизации 48 кГц. Это означает, что: \[ 48 \, \text{кГц} = 48 \, 000 \, \text{дискрет/секунда} \]
Обозначим глубину кодирования в битах как \( b \). Объем данных для одного канала в секунду можно выразить как: \[ \text{Объем для одного канала} = 48 \, 000 \, \text{дискрет/секунда} \times b \, \text{бит/дискрет} \]
Для двух каналов это будет: \[ \text{Объем для двух каналов} = 2 \times 48 \, 000 \times b = 96 \, 000 \times b \, \text{бит/секунда} \]
Теперь преобразуем пропускную способность канала из Кбайт/сек в биты/сек: \[ 45 \, \text{Кбайт/сек} = 45 \times 8 \, \text{Кбит/сек} = 360 \, \text{Кбит/сек} \]
Учитывая, что используется сжатие, которое сокращает объем передаваемой информации на 84%, мы можем вычислить, сколько информации передаётся в несжатом виде: \[ \text{Объем после сжатия} = 360 \, \text{Кбит/сек} \] Тогда объем до сжатия будет: \[ \text{Объем до сжатия} = \frac{360 \, \text{Кбит/сек}}{1 - 0.84} = \frac{360}{0.16} = 2250 \, \text{Кбит/сек} \]
Установим равенство для объема данных: \[ 96 \, 000 \times b = 2250 \times 1000 \quad (\text{переводим Кбит в биты}) \] \[ 96 \, 000 \times b = 2250000 \]
Решаем уравнение для \( b \): \[ b = \frac{2250000}{96000} = 23.4375 \]
Поскольку максимальная глубина кодирования должна быть целым числом, мы округляем \( b \) до ближайшего целого числа, что дает нам:
\[ b = 23 \]
Таким образом, максимальная глубина кодирования составляет 23 бита.
