Сколько среди натуральных чисел от такого до 6.000 таких которые не делятся на два и на три

Рассмотрим натуральные числа от 1 до 6000 и найдем те, которые не делятся ни на два, ни на три.

1. Определение чисел: Натуральные числа, которые не делятся на два, являются нечетными (1, 3, 5, 7, ...). Числа, которые не делятся на три, могут иметь остаток 1 или 2 при делении на три (1, 2, 4, 5, 7, 8, ...).

2. Находим общее количество чисел: В диапазоне от 1 до 6000 всего 6000 натуральных чисел.

3. Числа, делящиеся на два: Находим количество четных чисел (делящиеся на два). Они составляют половину всех чисел, то есть \( \frac{6000}{2} = 3000 \).

4. Числа, делящиеся на три: Количество чисел, делящихся на три, можно найти так: \( \frac{6000}{3} = 2000 \).

5. Числа, делящиеся на шесть: Числа, которые делятся как на два, так и на три (то есть на шесть), составляют: \( \frac{6000}{6} = 1000 \).

6. Используем принцип включения-исключения:

   • Четные числа: 3000 (делятся на 2)
   • Нечетные числа, которые делятся на три: 2000 - 1000 (включая те, которые делятся на 6), осталось 1000.
   • Нечетные числа от 1 до 6000 = \( \frac{6000}{2} = 3000 \).
   • Необходимо вычесть те, которые делятся на три: \( 3000 - 1000 = 2000 \).

7. Итог: Итак, количество натуральных чисел от 1 до 6000, которые не делятся ни на два, ни на три, составит 2000.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: 2000.