Решить задачи: 1. Мальчик столкнул санки с вершины горки, сообщив им начальную скорость 4 м/с. Какова высота горки, если у подножия горки скорость санок равна 12 м/с? Трением…

Для решения задач, воспользуемся основными законами физики.

Задача 1

Дано:

• Начальная скорость санок \( v_0 = 4 \) м/с
• Конечная скорость внизу горки \( v = 12 \) м/с

Можно использовать закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия на высоте будет равна сумме первоначальной кинетической энергии и конечной кинетической энергии:

\[ mgh = \frac{1}{2}m v^2 - \frac{1}{2}m v_0^2 \]

Сократим массу \( m \) (предполагаем, что она одинакова в обоих случаях):

\[ gh = \frac{1}{2} v^2 - \frac{1}{2} v_0^2 \]

Подставим значения:

\[ gh = \frac{1}{2} (12^2) - \frac{1}{2} (4^2) \] \[ gh = \frac{1}{2} (144 - 16) = \frac{1}{2} \cdot 128 = 64 \]

Теперь выражаем высоту \( h \):

\[ h = \frac{64}{g} \]

Принимая \( g \approx 9.81 \) м/с\(^2\):

\[ h \approx \frac{64}{9.81} \approx 6.52 \text{ м} \]

Ответ: Высота горки примерно 6.52 м.

---

Задача 2

Дано:

• Масса пули \( m = 9 \) г = 0.009 кг
• Скорость пули \( v = 400 \) м/с
• Углубление в доске \( d = 5 \) см = 0.05 м

Сначала найдем изменение кинетической энергии пули, когда она останавливается.

Кинетическая энергия:

\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \] \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.009 \cdot (400^2) = \frac{1}{2} \cdot 0.009 \cdot 160000 = 720 \, \text{Дж} \]

Теперь применим второй закон Ньютона для нахождения средней силы \( F \):

Работа, совершаемая силой, равна изменению кинетической энергии:

\[ A = F \cdot d \] \[ 720 = F \cdot 0.05 \]

Решая, получим:

\[ F = \frac{720}{0.05} = 14400 \, \text{Н} \]

Ответ: Средняя сила сопротивления доски около 14400 Н.

---

Задача 3

Дано:

• Массы шариков \( m_1 = 400 \) г = 0.4 кг и \( m_2 = 600 \) г = 0.6 кг
• Скорости шариков \( v_1 = 10 \) м/с и \( v_2 = -10 \) м/с (в противоположные стороны)

Кинетическая энергия каждого шарика:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot (10^2) = 20 \, \text{Дж} \] \[ E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot (10^2) = 30 \, \text{Дж} \]

Общая кинетическая энергия до столкновения:

\[ E_k = E_{k1} + E_{k2} = 20 + 30 = 50 \, \text{Дж} \]

При абсолютно неупругом ударе вся кинетическая энергия теряется, но масса и скорость после столкновения определяются с помощью закона сохранения импульса.

Итоговая скорость \( v_f \):

\[ (m_1 + m_2)v_f = m_1 v_1 + m_2 v_2 \] \[ (0.4 + 0.6)v_f = 0.4 \cdot 10 + 0.6 \cdot (-10) \] \[ 1 v_f = 4 - 6 = -2 \implies v_f = -2\, \text{м/с} \]

Теперь находим общую кинетическую энергию после удара:

\[ E_{k_f} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_f^2 = \frac{1}{2} \cdot (0.4 + 0.6) \cdot (-2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2 \, \text{Дж} \]

Таким образом, потеря кинетической энергии:

\[ E_{\text{потеря}} = E_k - E_{k_f} = 50 - 2 = 48 \, \text{Дж} \]

Ответ: Общая кинетическая энергия абсолютно неупругого центрального удара – 2 Дж.