Игральную кость кидали 2 раза. Какова вероятность, что сумма очков будет хотя бы 5?
Для решения задачи о вероятности суммы очков после броска игральной кости дважды, начнем с определения всех возможных исходов.
Когда мы бросаем игральную кость два раза, общее количество возможных исходов равно \(6 \times 6 = 36\). Это связано с тем, что у каждой кости есть 6 сторон.
Теперь нам необходимо выяснить, сколько вариантов дает сумму, равную хотя бы 5. Лучше всего сначала найдем количество исходов, которые не удовлетворяют этому условию, то есть сумма меньше 5.
Вот возможные варианты сумм, которые меньше 5:
- Сумма 2: (1,1) — 1 случай
- Сумма 3: (1,2), (2,1) — 2 случая
- Сумма 4: (1,3), (3,1), (2,2) — 3 случая
Теперь мы складываем количество случаев:
- Для суммы 2: 1 случай
- Для суммы 3: 2 случая
- Для суммы 4: 3 случая
Итак, общее количество исходов с суммой меньше 5 равно: \[ 1 + 2 + 3 = 6 \text{ случаев} \]
Теперь нужно вычесть это количество из общего количества исходов, чтобы найти количество случаев, когда сумма равна хотя бы 5: \[ 36 - 6 = 30 \]
Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма очков будет хотя бы 5. Это делается делением количества благоприятных случаев на общее количество исходов: \[ P(\text{сумма} \geq 5) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \]
Таким образом, вероятность того, что сумма очков будет хотя бы 5, равна \(\frac{5}{6}\).
