В треугольнике  ABC, где углы  A и  B соответственно равны 30 ∘  и  56 ∘ , проведены высота  CH и биссектриса  CD. Найди угол  HCD, ответ дай в градусах.

Для решения задачи сначала определим угол \( C \) в треугольнике \( ABC \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \):

\[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 30^\circ - 56^\circ = 94^\circ \]

Теперь у нас есть все три угла треугольника:

• \( A = 30^\circ \)
• \( B = 56^\circ \)
• \( C = 94^\circ \)

Теперь найдем угол \( HCD \). Угол \( HCD \) состоит из двух частей: угла \( HCB \) и угла \( BCD \).

1. Угол \( HCB \): Высота \( CH \) перпендикулярна стороне \( AB \), значит \( HCB \) равен углу \( C \): \[ HCB = 90^\circ - C = 90^\circ - 94^\circ = -4^\circ \quad \text{(это не корректно)} \] На самом деле, угол \( HCB \) будет равен \( B \): \[ HCB = B = 56^\circ \]

2. Угол \( BCD \): Поскольку \( CD \) является биссектрисой угла \( C \), угол \( BCD \) равен половине угла \( C \): \[ BCD = \frac{C}{2} = \frac{94^\circ}{2} = 47^\circ \]

Теперь вычислим угол \( HCD \): \[ HCD = HCB - BCD = 56^\circ - 47^\circ = 9^\circ \]

Таким образом, угол \( HCD \) равен \( 9^\circ \).