смесь этанола и пропанола-2 массой 38г обработали избытком калия. в результате реакции образовался водород объемом 8,4 дм3. вычислите массовые доли спиртов в исходной смеси

Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения массы и уравнения химических реакций. Начнем с того, что известно, что при реакции спиртов с калий образуется водород.

1. Сначала найдём, сколько молей водорода образуется из 8,4 дм³ при нормальных условиях (н.у.), где 1 моль газа занимает объем 22,4 дм³.

   \[ n(H_2) = \frac{V}{V_m} = \frac{8,4 \, \text{дм}^3}{22,4 \, \text{дм}^3/\text{моль}} \approx 0,375 \, \text{моль} \]

2. Уравнения реакции этанола (C₂H₅OH) и пропанола-2 (C₃H₇OH) с калием:

   • Для этанола: \[ 2 \, \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 2 \, \text{K} \rightarrow 2 \, \text{C}_2\text{H}_5\text{OK} + \text{H}_2 \] Здесь 2 моль этанола дает 1 моль водорода.

   • Для пропанола-2: \[ 2 \, \text{C}_3\text{H}_7\text{OH} + 2 \, \text{K} \rightarrow 2 \, \text{C}_3\text{H}_7\text{OK} + \text{H}_2 \] Здесь тоже 2 моль пропанола-2 дает 1 моль водорода.

3. Теперь составим систему уравнений. Обозначим \(x\) - массу этанола, \(y\) - массу пропанола-2. Из условия задачи:

   \[ x + y = 38 \, \text{г} \]

4. Из соотношения формирования водорода:

   • Для этанола: \(n_{C2H5OH} = \frac{x}{46}\) (молярная масса этанола = 46 г/моль)
   • Для пропанола-2: \(n_{C3H7OH} = \frac{y}{60}\) (молярная масса пропанола-2 = 60 г/моль)

   Тогда общее количество молей водорода: \[ \frac{x}{46} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{60} \cdot \frac{1}{2} = 0,375 \]

   Упростим уравнение: \[ \frac{x}{92} + \frac{y}{120} = 0,375 \]

5. Умножим всё уравнение на 360, чтобы избавиться от дробей: \[ \frac{360x}{92} + \frac{360y}{120} = 135 \] Сократим и упростим: \[ 3,913x + 3y = 135 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(x + y = 38\)

2. \(3,913x + 3y = 135\)

3. Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = 38 - x \]

4. Подставим \(y\) во второе уравнение: \[ 3,913x + 3(38 - x) = 135 \] \[ 3,913x + 114 - 3x = 135 \] \[ 0,913x = 21 \] \[ x \approx 23,04 \, \text{г} \]

5. Найдем \(y\): \[ y = 38 - 23,04 \approx 14,96 \, \text{г} \]

6. Теперь найдем массовые доли:

   \[ w_{C2H5OH} = \frac{x}{x+y} \times 100\% = \frac{23,04}{38} \times 100\% \approx 60,11\% \] \[ w_{C3H7OH} = \frac{y}{x+y} \times 100\% = \frac{14,96}{38} \times 100\% \approx 39,89\% \]

Таким образом, массовые доли спиртов в исходной смеси составляют примерно:

• Массовая доля этанола: 60,11%
• Массовая доля пропанола-2: 39,89%