С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка…
С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если ее масса вместе с массой человека равна 200 кг?
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до броска весла должен быть равен импульсу системы после броска, если внешних сил на систему нет.
Определим начальный импульс системы:
- Масса лодки с человеком: \( m_{total} = 200 \text{ кг} \)
- Скорость лодки: \( V_{boat} = 2 \text{ м/с} \)
- Начальный импульс \( P_{initial} \):
\[ P_{initial} = m_{total} \cdot V_{boat} = 200 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 400 \text{ кг·м/с} \]
Определим импульс весла после броска:
- Масса весла: \( m_{oar} = 5 \text{ кг} \)
- Скорость весла противоположна скорости лодки, то есть \( V_{oar} = -8 \text{ м/с} \) (отрицательное значение указывает на противоположное направление).
- Импульс весла \( P_{oar} \):
\[ P_{oar} = m_{oar} \cdot V_{oar} = 5 \text{ кг} \cdot (-8 \text{ м/с}) = -40 \text{ кг·м/с} \]
После броска:
- Обозначим новую скорость лодки как \( V'_{boat} \).
- Тогда импульс системы после броска будет равен импульсу лодки и человека:
\[ P_{final} = m_{total} \cdot V'_{boat} + P_{oar} \]
Согласно закону сохранения импульса:
\[ P_{initial} = P_{final} \]
Подставляем значения:
\[ 400 \text{ кг·м/с} = 200 \text{ кг} \cdot V'_{boat} - 40 \text{ кг·м/с} \]
Преобразуем уравнение:
\[ 400 + 40 = 200 \cdot V'_{boat} \] \[ 440 = 200 \cdot V'_{boat} \] \[ V'_{boat} = \frac{440}{200} = 2.2 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость лодки после броска весла стала равной \( 2.2 \text{ м/с} \).
