Треугольник BOA вписан в окружность, угол BAC = 40°, касательный отрезок AC. Найти угол BOA

Для нахождения угла \( \angle BOA \) в треугольнике \( BOA \), вписанном в окружность, можно воспользоваться свойствами вписанных углов.

Угол \( BAC = 40° \) является углом, который лежит на том же круге, что и точки \( B \) и \( A \). Согласно теореме о касательной и угле, образованном радиусом, проведённым к точке касания, угол \( BAC \) равен половине угла, под которым виден этот же отрезок (в нашем случае \( BOA \)) из центра окружности.

Поскольку \( AC \) является касательной к окружности в точке \( A \), то угол между радиусом \( OA \) и касательной \( AC \) также равен углу \( BAC \). Таким образом, угол \( BOA \) в два раза больше, чем угол \( BAC \):

\[ \angle BOA = 2 \times \angle BAC = 2 \times 40° = 80°. \]

Ответ: угол \( BOA \) равен \( 80° \).