Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решетка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решетку, не задев ее,…
Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решетка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решетку, не задев ее, при условии: клетки решётки имеют стороны 14,2 см, а радиус мяча составляет 5 см? (При вычислениях прими т ~ 3,14. Результат округли до сотых.)
Чтобы найти вероятность того, что мяч пролетит сквозь решетку, не задев ее, нужно сначала рассчитать размеры клеток решетки и учитывать радиус мяча.
Размеры клеток решетки: Клетки имеют стороны 14,2 см.
Размер мячика: Радиус мяча – 5 см. Значит, диаметр мяча будет равен 2 * радиус = 2 * 5 см = 10 см.
Минимальное расстояние для удачного пролета мяча: Чтобы мяч смог пролететь сквозь клетку решетки, его центр должен находиться не ближе чем на 5 см от края клетки.
Таким образом, размер "безопасной зоны" (где центр мяча должен находиться) по горизонтали и вертикали будет равен:
- По ширине клетки: ширина клетки - диаметр мяча = 14,2 см - 10 см = 4,2 см.
- Это расстояние делится пополам для каждой стороны, т.е. центр мяча должен находиться в пределах 5 см от края по горизонтали и вертикали.
- Область, где может находиться центр мяча: Размеры области, где может находиться центр мяча, равны:
- Ширина "безопасной зоны" по горизонтали: 4,2 см (это расстояние от края клетки, где центр мяча может находиться) и по вертикали аналогично.
- Следовательно, безопасная зона для центра мяча составляет 14,2 см – 10 см = 4,2 см по каждой стороне клетки.
- Вероятность:
Теперь мы можем установить, что для удачного пролета мяча по клеткам решетки, центр мяча должен находиться в пределах 4,2 см от края. Следовательно, возможность попадания центра мяча в зону 4,2 см от границ клетки:
- Вероятность того, что мяч пройдет сквозь клетку решетки, остается (Изменяемая область) / (Общая площадь).
Общая площадь клетки решетки (S_total) = 14,2 см * 14,2 см = 201,64 см².
Площадь "безопасной зоны" (S_safe) = 4,2 см * 4,2 см = 17,64 см².
Вероятность P = S_safe / S_total = 17,64 см² / 201,64 см².
Теперь все вычисляем:
P ≈ 0,0873.
Округляем до сотых: P ≈ 0,09.
Таким образом, вероятность того, что мяч пройдет сквозь решетку, не задев ее, составляет приблизительно 0,09 или 9%.
